Поскольку АД перп дд1с1, то ДД1 - проекция АД1 на ДД1С1. Поскольку фигура - куб, грани - квадраты. Поэтому угол 45 градусов между АД1 и ДД1 и будет искомым углом.
За угол между прямой и плоскостью принимают угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость