Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением
с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ),
а х и у — переменные.
Например:
5x – 3y – 2 = 0 ; a = 5 , b = – 3 и c = – 2 ;
или 5x – 2 = 3y ⇒ 53x – 23 = y .
Последняя запись уравнения, равносильная первой, поможет
нам найти значения y при определенных значениях х .
Если х = 0 , то у = 53x – 23 = 53 • 0 – 23 = – 23 ;
если х = 1 , то у = 53x – 23 = 53 • 1 – 23 = 33 = 1;
если х = 3 , то у = 53x – 23 = 53 • 3 – 23 = 4 13;
если х = 6 , то у = 53x – 23 = 53 • 6 – 23 = 9 13 .
Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их
значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.
В нашем случае это: (0 и – 23) или (1 и 1) или (3 и 4 13) или (6 и 9 13) и т. д.
5x – 3y – 2 = 0 ; 5 • 0 – 3 • (− 23) – 2 = 0 ; 5 • 1 – 3 • 1 – 2 = 0 ;
5 • 3 – 3 • 4 13 – 2 = 0 ; 5 • 6 – 3 • 9 13 – 2 = 0