Кот Базило обещал Буратино дать мешок монет, если он перемножет любые 10 последовательный...

Question

Кот Базило обещал Буратино дать мешок монет, если он перемножет любые 10 последовательный натуральных чисел, посчитает сумму цифр произведения, у полученного числа снова посчитает сумму цифр и так далее, пока не получит однозначное число, при этом получившийся результат будет равен 5. Сможет ли буратино найти такие 10 чисел?

Answer 1

Нет, у Буратино не получится найти такие десять последовательных натуральных чисел. Так как предположим, что первое число делится на 3, тогда в этой десятке чисел будет четыре числа делиться на 3. Тогда сумма цифр произведения будет кратна 9, и так до тех пор пока не останется однозначное число. Однозначное число будет 9, так как общее произведение делится на 9. Аналогично будет и в том случае, если первое число не делится на 3.
Тогда в десятке чисел будет три числа, которые делятся на 3, но все равно общее произведение будет делится на 9, и сумма цифр все время будет делиться на 9