Помогите пожалуйста с задачей! Срочно! Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точке Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45,BC=20, CF:DF=4:1. Это 9 класс.
BE/AE=CF/DF по теореме фалеса. Проведем BK параллельную CD, а точку пересечения BK с EF Отметим точкой O. Получатся параллелограммы BCKD, BCFO и OFDK. KD=BC=20 (противоположные стороны параллелограмма) KD=OF=20 (противоположные стороны параллелограмма) AK=AD-KD=45-20=25 EO║AK ⇒ ∠BEO=∠BAK; ∠BOE=∠BKA (т. к. это соответственные углы) Рассмотрим ΔABK и ΔEBO: 1) ∠BEO=∠BAK 2) ∠BOE=∠BKA Следовательно ΔABK и ΔEBO подобны. ⇒ EO/AK=BE/AB=4/5 ⇒ EO=25*(4/5)=20 EF=EO+OF=20+20=40. Ответ: 40.