Заданное уравнение log0,3(5-x)=log0,3(x-5)+log0,3(x+4) равносильно
log0,3(5-x)=log0,3((x-5)*(x+4)).
Основания равны, поэтому 5-x=(x-5)*(x+4)
5-х = х²-5х+4х-20.
Получаем квадратное уравнение:
х²-25 = 0.
Отсюда х = √25 = +-5, но при х = 5 логарифмируемое выражение превращается в ноль, что не допустимо.
Но, если х = -5, то логарифмируемое выражение становится отрицательным, что не допустимо.
Ответ: задача не имеет решения.