1) (log₃21-log₃7+4^log₁₆25)^log₆4=(log₃(21/7)+4^log₄√25)^log₆4=
=(1+5)^log₆4=6^log₆4=4.
2) logx((2-3x)/(x-3))
ОДЗ: x>0 x≠1 x-3≠0 x≠3 (2-3x)(x-2)>0
2-3x>0 x<2/3 2-3x<0 x>2/3
x-3>0 x>3 ⇒ ∉ x-3<0 x<3 ⇒ x∈(2/3;3)<br>Ответ: x∈(2/3;1)U(1;3).
3)
a) log₅²x+0,5*log₅x²=6 ОДЗ: x>0
log₅²x+logx=6=0
log₅x=t ⇒
t²+t-6=0 D=25
t₁=-3 log₅x=-3 x₁=5⁻³=1/125
t₂=2 log₅x=2 x₂=5²=25.
b) 2^(3x+y)=128 2^(3x+y)=2⁷ 3x+y=7 y=7-3x
lg(xy)=2-lg25 lg(xy)=lg100-lg25 lg(xy)=lg(100/25) b xy=4
x(7-3x)=4
7x-3x²=4
3x²-7x+4=0 D=1
x₁=1 x₂=4/3.
4) 2*log₁/₃(-x)0 x<0 7-6x>0 x<7/6 ⇒ x<0<br>log₁/₃(-x)²log₁/₃x²x²>7-6x
x²+6x-7>0 D=64
x₁=-7 x₂=1 ⇒
(x+7)(x-1)>0
-∞_____+_____-7_____-______1_____+_______+∞
Ответ: x∈(-∞;-7).