Исследуем область допустимых значений. На первый корень пока забьем, там неудобный дискриминант.
Выражение под вторым корнем должно быть неотрицательно.
4x-x²-3≥0
x²-4x+3≤0
Корни квадратного уравнения x²-4x+3=0 равны 1 и 3, поэтому неравенство можно переписать так
(x-1)(x-3)≤0
1≤x≤3
Теперь займемся таки первым корнем. Подкоренное выражение можно преобразовать следующим способом:
x²-8x+6=x²-8x+16-16+6=(x-4)²-10
Так как 1≤x≤3:
-3≤x-4≤-1
1≤(x-4)²≤9
-9≤(x-4)²-10≤-1
То есть на том промежутке где определен второй корень, не определен первый (подкоренное выражение отрицательно при 1≤x≤3. Вывод: неравенство решений не имеет.