В чём подвох? Странная последовательность

Решите задачу:

$\frac{1}{1*2} = 1 - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2*3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ ...\\ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + ... + \frac{1}{n(n+1)} = 1- \frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +...+\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} =1-\frac{1}{n+1}$

$\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n+1} ) = 1$