1.После мероприятия мы пошли домой.
2.Мы, после мероприятия, пошли домой.
Во втором предложении ставится запятая потому, что обособленные обстоятельства стоят перед сказуемым и после подлежащего. Выделяется запятыми для того, чтобы добавить уточнение, А в первом предложении запятая не ставится потому, что и подлежащее, и сказуемое стоят после этих слов.