Здесь первое, третье и последнее
Не получается второе. Кажется, нет корней. Проверяйте:
(sinx + cosx)√2 = tg2x + ctg2x
Преобразуем отдельно правую и левую части:
tg2x + ctg 2x = sin2x / cos2x + cos2x / sin2x = (sin²2x + cos²2x)/(sin2x·cos2x) =
= 1 / (1/2 sin4x) = 2 / sin4x
sinx + cosx = √2(1/√2 ·sinx + 1/√2 · cosx)= √2·sin (x + π/4)
Получаем:
√2·sin (x + π/4)·√2 = 2 / sin4x
2·sin (x + π/4) = 2 / sin4x
sin (x + π/4) = 1 / sin4x
sin (x + π/4) · sin4x = 1
1/2 (cos (x + π/4 - 4x) - cos (x + π/4 + 4x)) = 1
cos(3x - π/4) - cos(5x +π/4) = 2
Равенство возможно только если первый косинус равен 1, а второй -1 одновременно.
cos(3x - π/4) = 1
cos(5x +π/4) = -1 это система
3x - π/4 = 2πn
5x +π/4 = π + 2πk
x = π/12 + 2πn/3
x = 3π/20 + 2πk/5
Приравняем их
π/12 + 2πn/3 = 3π/20 + 2πk/5
1/12 +2n/3 = 3/20 + 2k/5
n = (6k + 1)/10
k - целое число, поэтому 6k - четное, 6k + 1 - нечетное, на 10 нацело не делится. Значит n целым не получится.
Т.е. нет таких целых k и n, чтобы корни были равны. Значит, нет решений.
Возможно, где-то ошиблась...
