Всем привет,помогите выполнить одно задание по алгебре (10 класс). (см.вложения)....

$\sqrt{3} - \sqrt{15}$
Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби
$\sqrt{3} - \sqrt{15} = \frac{m}{n} \\\ ( \sqrt{3} - \sqrt{15} )^2=( \frac{m}{n} )^2 \\\ 3+15-2\sqrt{45}= \frac{m^2}{n^2} \\\ 2\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{n^2} \\\ \sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ 3\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ \sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{6n^2}$
Значит и $\sqrt{5}$ рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби
$\sqrt{5} = \frac{p}{q} \\\ ( \sqrt{5})^2 =( \frac{p}{q} )^2 \\\ 5= \frac{p^2}{q^2} \\\ p^2=5q^2$
Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r
$(5r)^2=5q^2 \\\ 25r^2=5q^2 \\\ 5r^2=q^2$
Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений неверны и $\sqrt{3} - \sqrt{15}$ - иррациональной число
$\sqrt{3} - \sqrt{15}\in I$