В равнобокой трапеции АВСД с большим основанием АД, равным 11 см, боковая сторона равна 5...

Question

В равнобокой трапеции АВСД с большим основанием АД, равным 11 см, боковая сторона равна 5 см, высота равна 4 см. Найти проекцию диагонали ВД на большее основание и синус угла между диагональю ВД и большим основанием трапеции.

Answer 1

АД=11 см, АВ=ВС=5 см, ВМ=4 см
Отрезок ДМ - проекция диагонали ВД на основание АД, т.к. ВМ⊥АД и точка Д - общая.
В тр-ке АВМ АМ²=АВ²-ВМ²=5²-4²=9,
АМ=3 см,
ДМ=АД-АМ=11-3=8 см - это ответ.

В тр-ке ВМД ВД²=ВМ²+ДМ²=4²+8²=80,
ВМ=4√5 см.
sin(∠ВДМ)=ВМ/ВД=4/(4√5)=√5/5 - это ответ.

---