пусть х - одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) - х = 30 - х - другая сторона.
S = x(30-x) = 30x - x²
графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины:
x = -b/(2a) = (-30)/(-2) = 15
таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат.
мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую площадь имеет квадрат. его площадь:
S = 15² = 225 см²
ответ: по 15 см; 225 см².