найти экстремум функции с подробным решение

$f(x)=x* e^{-x}$
D=(-∞;∞)
$f(-x)=-x* e^{-(-x)} =-x* e^{x}$
f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x), => функция ни четная, ни нечетная.
$f'(x)=(x* e^{-x} )'=x' * e^{-x} +( e^{-x} )' *x=1* e^{-x}+ e^{-x}*(-x)' *x=$
$= e^{-x}-x* e^{-x}= e^{-x}*(1-x)$
$f'(x)=0, e^{-x}*(1-x)=0 e^{-x} \neq 0. 1-x=0. x=1$
f'(x) + -
-----------------(1)----------->x
f(x) возр max убыв

$f(1)= 1*e^{-1} = \frac{1}{e}$
max ( $1; \frac{1}{e}$ )