Sin2xcosx+cos2xsinx=1,Как из этого уравнения, получили это sin3x=1.Обьясните, пожалуйста)

Question

Sin2xcosx+cos2xsinx=1,Как из этого уравнения, получили это sin3x=1.Обьясните, пожалуйста)

Answer 1

sin2xcosx+cos2xsinx=1
Левая часть является развернутой формулой суммы аргументов
(sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny)
Заново свернём её:
sin2xcosx+cos2xsinx=sin(2x+x)=sin(3x)
sin3x=1
Дальше можно решать уравнение.
sin3x=1
3x=пи/2+2пи*n, n∈Z
x=пи/6+2пиn/3, n∈Z

Comments

ошибка в 3-й строке между произведениями "+ "

Answer 2

Используем формулу представления произведения sinacob в виде суммы:
sinacosb=(sin(a-b)+sin(a+b))/2:
sin2xcosx+cos2xsinx=1
((sin(2x-x)+sin(2x+x))/2)+((sin(x-2x)+sin(x+2x))/2)=1
(sinx+sin3x+sin(-x)+sin3x)/2=1
sin(-x)=-sinx =>
(sinx-sinx+sin3x+sin3x)/2=1
(2sin3x)/2=1
sin3x=1

Или:
sin2xcosx+cos2xsinx=1
sin(2x+x)=1
sin3x=1

Comments

зачем так усложнять? СИНУС СУММЫ ДВУХ АРГУМЕНТОВ.

---

Можно.

---

НЕ МОЖНО, А НУЖНО. решение не рационально.