Как вывести формулы соотношения синуса и тангенса, косинуса и тангенса? Подробно, если...

Сначала выведем для косинуса:
$1+\tan^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{\cos^2\cfrac{x}{2}}\\\cos^2\cfrac{x}{2}=\cfrac{1}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\2\cos^2\cfrac{x}{2}=1+\cos x\\1+\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
$\cos x=\cfrac{2}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}-1=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Получаем:
$\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Теперь выведем для синуса:
$\cos x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cos x\tan x\\\tan x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}\\\sin x=\cfrac{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}\cdot\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1-\tan^2\cfrac{x}{2}}=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$
Получаем:
$\sin x=\cfrac{2\tan\cfrac{x}{2}}{1+\tan^2\cfrac{x}{2}}$