Решите неравенство √(x^2+2x-8)>x-4

$\sqrt{x^2+2x-8}\ \textgreater \ x-4$

ОДЗ x^2+2x-8>0

Решением будет система

$\left \{ {{x^2+2x-8\ \textgreater \ 0} \atop {x^2+2x-8\ \textgreater \ (x-4)^{2}}} \right.$

$1)x^2+2x-8=(x-4)^{2}$

$x^2+2x-8= x^{2} -8x+16$

$x^2+2x-8-x^{2} +8x-16= 0$

$10x-24=0$

10x-24 =0
10x=24
x=2.4
x∈(2.4;+∞)

2)x^2+2x-8=0
x₁=-4
x₂=2
x=∈(-∞;-4)∪(2;+∞)

А теперь собираем и получим систему
x=∈(-∞;-4)∪(2;+∞)
x∈(2.4;+∞)

Ответ x∈(2.4;+∞)