Ох, боюсь, опять меня накажут :)))
радиус шара 1, поэтому вертикальное сечение конуса - треугольник имеет высоту 3, и центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения медиан. Отсюда сразу следует, что треугольник равносторонний. :)))) (на самом деле - это ОЧЕНЬ строгое доказательство, но - из разряда "не для чайников". Точка пересечения биссектрисс и медиан - одна и та же точка.)
Поэтому у конуса радиус основания равен корню из 3, а объем - 3пи
Прошу мое решение НЕ ОТМЕЧАТЬ :)))