Решите систему уравнений log3 x + log3 y= 2; x^2y-2y+9=0

Question

Решите систему уравнений log3 x + log3 y= 2; x^2y-2y+9=0

Comments

во втором уравнении икс в квадрате умножить на игрек ?

---

да

Answer 1

㏒₃х + ㏒₃у =2       ОДЗ х>0  y>0
х²у -2у+9=0
______________
㏒₃х*у=2 х*у=3²  ху=9  у=9/х

х²* 9/х -2*(9/х)+9=0

9х-18/х+9=0

9х²+9х-18=0

D=81+648=729 √D=27

x₁=(-9+27)/18=1   y₁=9/x=9/1=9

x₂=(-9-27)/18=-2   y₂=9/x=9/-2=-4,5 не подходит под ОДЗ

Ответ: х=1 ; у=9