Показательное уравнение

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} =9*20^x$

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} -9*20^x=0$

$4* 5^{2x} +5* 4^{2x} -9*5^x*4^x=0$ $| : 5^{2x}$

$4 +5* (\frac{4}{5})^{2x} -9*( \frac{4}{5}) ^{x} =0$

$5* (\frac{4}{5})^{2x} -9*( \frac{4}{5}) ^{x}+4 =0$

Замена: $( \frac{4}{5}) ^{x}=t,$ $t\ \textgreater \ 0$

$5t^2-9t+4=0$

$D=(-9)^2-4*5*4=1$

$t_1= \frac{9+1}{10}=1$

$t_2= \frac{9-1}{10}= \frac{4}{5}$

$( \frac{4}{5}) ^{x}=1$ или $( \frac{4}{5}) ^{x}= \frac{4}{5}$

$x=0$ или $x=1$

Ответ: $0;$ $1$