Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень: sin² - cos² = 1 (записать...

Question

Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень:
sin² - cos² = 1
(записать общее решение уравнения)

Answer 1

Sin²(x/3) - cos²(x/3) = 1
cos²(x/3) - sin²(x/3) = -1
cos(2x/3) = -1
2x/3 = -π + 2πn, n ∈ Z.
x = -3π/2 + 3πn, n∈ Z.
Пусть n = 0
-3π/2 + 0 = -3π/2.
Отрицательные значения аргумента принимаются при n ≤ 0, положительные - при x > 0. Значит, при n = 0 будет наибольший отрицательный корень.
Ответ: -3π/2.