ΔABC по условию прямоугольный, BD - его высота, опущенная из вершины прямого угла. Как известно, эта высота равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые эта высота ее делит, то есть
BD=
. Из условия задачи AD/DC=9/16⇒AD=9x; DC=16x.
Поэтому 24^2=9x·16x⇒x=24/12=2⇒AD=18; DC=32. В прямоугольных треугольниках ABD и BDC известны катеты, гипотенузы можно найти с помощью теоремы Пифагора; AB=30; BC=40. Поскольку AC=18+32=50⇒периметр ΔABC=30+40+50=120