Если два целых числа a и b взаимнопростые, верно ли, что их квадраты также будут...

Question

Если два целых числа a и b взаимнопростые, верно ли, что их квадраты также будут взаимнопростыми?

Answer 1

Если под взаимнопростыми имеется ввиду, что и тот, и тот - простые числа, то их квадраты (квадраты простых чисел) никак не могут быть простыми, ибо такие числа можно представить в виде умножения изначальных простых чисел, а это противоречит определению простого числа.

Comments

Спасибо, но нет, имеется ввиду, что у двух чисел нет общих делителей, например, 15 и 77.

---

Тогда, да, будут взаимно простые, потому что при разбиении числа на произведение простых чисел, их квадрат будет состоять из них же, а значит полученное произведение можно опять же разбить на простые числа, и, исходя из того, что у первоначальных чисел нет общих делителей, делаем вывод, что и у их квадратов таких делителей не будет