Русские кзязья не были слугами ордынских ханов, в нынешнем понимании слова, хотя они специально приезжали в Сарай-Батый с большим посольством и богатыми подарками только для того чтобы им дали ярлык на княжение, кроме того они собирали оброк в пользу Золотой Орды, вот из -за этого оброка русские князья из украины подались в Литву, которое в то время стало называться Великим княжеством
Литовским, это княжество на 3/4 стояло из древнерусских земель, а когда Польша и Литва обьединились, область русских земель южнее Припяти стало называться Украйной или Окраиной Речи Посполитой. Что касается Белоруссии, то так она стала
называться после походов Батыя, вся РУСЬ обязывалась платить оброк, кроме двух княжеств, вот эти княжества и стали называть Белой Русью