Если от искомого числа отнять 1, то оно будет делиться на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка (общее кратное). Для начала найдем наименьшее общее кратное указанных чисел. НОК (2, 3, 4, 5, 6) = 60. Значит искомое число при делении на 60 будет давать остаток 1.
Далее проверяем числа вида 60*n+1 на кратность числу 7.
n=1; 60*1+1=61; 61:7=8 (ост. 5)
n=2; 60*2+1=121; 121:7=17 (ост. 2)
n=3; 60*3+1=181; 181:7=25 (ост. 6)
n=4; 60*4+1=241; 241:7= 34 (ост. 3)
n=5; 60*5+1=301; 301:7=43 (ост. 0)
Искомое число 301.