Помогите решить задачу очень срочно!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Будемъ подразумѣвать токъ, идущій черезъ первый источникъ электричества въ направленіи ЭДС, какъ $I_1 \ ,$
а черезъ второй, какъ: $I_2 \ ,$ изъ чего воспослѣдуетъ, что:

${ \cal{E} }_1 - I_1 r_1 = I_1 R + I_2 R = { \cal{E} }_2 - I_2 r_2 \ ;$

Изъ перваго равенства приведённаго уравненія:

$I_2 R = { \cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) \ ;$ [1]

Изъ втораго равенства этого жъ уравненія:

$I_2 ( R + r_2 ) = { \cal{E} }_2 - I_1 R \ ;$ [2]

Раздѣлимъ [2] на [1] :

$\frac{R}{ R + r_2 } = \frac{ { \cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) }{ { \cal{E} }_2 - I_1 R } \ ;$

$R ( { \cal{E} }_2 - I_1 R ) = ( R + r_2 ) ( { \cal{E} }_1 - I_1 ( R + r_1 ) ) \ ;$

${ \cal{E} }_2 R - I_1 R^2 = { \cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 ) \ ;$

$I_1 ( R + r_1 ) ( R + r_2 ) - I_1 R^2 = { \cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { \cal{E} }_2 R \ ;$

$I_1 ( R ( r_1 + r_2 ) + r_1 r_2 ) = { \cal{E} }_1 ( R + r_2 ) - { \cal{E} }_2 R \ ;$

$I_1 = \frac{ { \cal{E} }_1 ( \ 1 \ + \ r_2 / R \ ) \ - \ { \cal{E} }_2 }{ r_1 + r_2 \ + \ r_1 r_2 / R } \ ;$ [3]

Изъ симметріи, помѣнявъ индексы,
для втораго тока совсѣмъ нетрудно получить слѣдующее:

$I_2 = \frac{ { \cal{E} }_2 ( \ 1 \ + \ r_1 / R \ ) \ - \ { \cal{E} }_1 }{ r_1 + r_2 \ + \ r_1 r_2 / R } \ ;$ [4]

Совсѣмъ несложно понять, что два послѣдніе выраженія въ суммѣ –
– это полный токъ въ нагрузкѣ:

$I = I_1 + I_2 = \frac{ { \cal{E} }_1 r_2 / R \ + \ { \cal{E} }_2 r_1 / R }{ r_1 + r_2 \ + \ r_1 r_2 / R } \ ;$

$I = \frac{ { \cal{E} }_1 / r_1 \ + \ { \cal{E} }_2 / r_2 }{ 1 + R ( 1/r_1 + 1/r_2 ) } \approx \frac{ 5/0.5 \ + \ 4/1 }{ 1 + 3 ( 1/0.5 + 1/1 ) } \approx 1.4$ А ;

Измѣнимъ выраженія [3] и [4] такъ, чтобъ число подмѣнъ при послѣдующемъ счетѣ стало наименьшимъ:

$I_1 = \frac{ { \cal{E} }_1 - \frac{ \cal{E}_2 }{ 1 + r_2 / R } }{ r_1 + \frac{1}{ 1/r_2 + 1/R } } \approx \frac{ 5 - \frac{4}{ 1 + 1 / 3 } }{ 0.5 + \frac{1}{ 1/1 + 1/3 } } \approx 1.6$ А ;

$I_2 = \frac{ { \cal{E} }_2 - \frac{ \cal{E}_1 }{ 1 + r_1 / R } }{ r_2 + \frac{1}{ 1/r_1 + 1/R } } \approx \frac{ 4 - \frac{5}{ 1 + 0.5/3 } }{ 1 + \frac{1}{ 1/0.5 + 1/3 } } \approx -0.2$ А ;

$U = IR = \frac{ { \cal{E} }_1 / r_1 \ + \ { \cal{E} }_2 / r_2 }{ 1/R \ + \ 1/r_1 \ + \ 1/r_2 } \approx \frac{ 5 / 0.5 \ + \ 4 / 1 }{ 1/3 \ + \ 1/0.5 \ + \ 1/1 } \approx 4.2$ В ;

$A_1 = { \cal{E} }_1 I_1 \Delta t \approx 5 \cdot 1.6 \cdot 0.1 \approx 0.8$ Дж ;

$A_2 = { \cal{E} }_2 I_2 \Delta t \approx 4 \cdot (-0.2) \cdot 0.1 \approx -0.08$ Дж .

logophobia_zn (7.5k баллов) 09 Май, 18