Точки Р, К, М и О -соответственно середины ребер А1С1,С1А1, АС и СВ треугольной призмы...

Question

Точки Р, К, М и О -соответственно середины ребер А1С1,С1А1, АС и СВ треугольной призмы АВСА1В1С1. Докажите что плоскости МС1О и АРК параллельны.

Comments

Вам не кажется, что рёбра А1С1 и С1А1 - это одно и то же ребро? Проверьте условие.

---

Точки Р, К, М и О -соответственно середины ребер А1С1,С1B1, АС и СВ треугольной призмы АВСА1В1С1.Докажите что плоскости МС1О и АРК параллельны.

---

Нужно подробное решение

Answer 1

В призме основания АВС и А1В1С1 равны, значит АС=А1С1.
АМ=МС, А1Р=РС1, значит МС=А1Р.
АА1С1С - параллелограмм, значит ∠АА1С1=∠АСС1.
АА1=СС1, МС=А1Р, ∠АА1С1=АСС1, значит тр-ки АА1Р и СС1М равны, значит АР=С1М., значит АРС1М - параллелограмм. АР║МС1.
В тр-ках АВС и А1В1С1 МО и РК - средние линии.
АВ║МО, А1В1║РК, АВ║А1В1, значит МО║РК.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

В плоскостях МС1О и АРК АР║МС1 и МО║РК, значит плоскости параллельны.
Доказано.

---

Comments

Спасибо за старания,но рисунок не правильный(

---

Куда уж правильнее. Какое условие - такой и рисунок. Не сказано, что призма прямая, да это и не нужно.

---

Не сказано ,что призма"правильная",поэтому основания не могут быть правильными..

---

не могут быть одинаковыми,прошу прощения..

---

Вы наверное и призму с чем-то другим перепутали. Призма - многогранник, основания которой равны и лежат в параллельных плоскостях, а боковые грани - параллелограммы, имеющие общие стороны с основаниями.

---

А правильная призма, к слову, это та, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Да нам это и не нужно.

---

могу я вам скинуть рисунок!? желательно в какую нибудь соц сеть!?:)

---

Не стоит стараться. Можно нарисовать наклонную призму, лежащую на боку или вверх ногами, решение от этого не поменяется. Можете воспользоваться моим чертежом, облагородив его, или нарисовать свой, лишь бы свойства призмы были соблюдены. Удачи.

---

спасибо