Форма слова--это то же изначальное слово ,но с другим окончанием или формообразующим суффиксом. Рассмотрим это на примере частей речи. У существительных слово можно изменить по падежам или числам. Дом,дома, дому, дома-- это формы слова "дом".
У прилагательных есть ФОРМЫ степеней сравнения.Видите,они так и называются словом "формы".
Светлый-- светлее, светлейший. Это одно и то же слово " светлый",которое приняло другую форму.
У глаголов мы знаем неопределенную ФОРМУ глагола (инфинитив), форму повелительного наклонения (отрежь, съешьте) и особые глагольные ФОРМЫ-- причастие и деепричастие ( гуляющий, гулявший, гуляя).
А однокоренные слова--это слова имеющий общий корень,который их роднит, но отличающиеся своим значением.Родственные слова могут быть даже разными частями речи в отличие от форм слов.
Лес,лесок,лесной, лесистый, лесовик, лесник, леший.
Вот