Найти площадь, поменяв пределы интернирования

$\int\limits^9_0 dx \int\limits^{x+1}_{ \frac{x^2}{9}+1 } dy= \int\limits^9_0(y)|^{x+1}_{ \frac{x^2}{9}+1 } dx= \\ \\ =\int\limits^9_0 (x- \frac{x^2}{9})dx=( \frac{x^2}{2}- \frac{x^3}{27})| ^9_0 = \frac{9^2}{2}- \frac{9^3}{27}= \frac{81}{6}=13,5$

Меняем пределы интегрирования
при х=0 у=1
при х=9 у=10
1≤у≤10;
у=х+1 ⇒
х=у-1
у=(х²/9)+1 ⇒
х²=9(у-1)
y-1≤x≤3√(y-1)

$\int\limits^{10}_1 dy \int\limits^{ 3\sqrt{y-1} }_{y-1 } dx= \int\limits^{10}_1(x)|^{ 3\sqrt{y-1} }_{ y-1}dx= \\ \\ =\int\limits^{10}_1 ( 3\sqrt{y-1}-y+1)dy =(3 \frac{(y-1)^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} }- \frac{y^2}{2}+y)| ^{10}_1 =$

$(3 \frac{(10-1)^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} }- \frac{10^2}{2}+10)-(3 \frac{(1-1)^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} }- \frac{1^2}{2}+1) =54-50+10-0,5=$

=13,5