Помогите, пожалуйста, решить симметрические системы неравенств, очень прошу

Question

Помогите, пожалуйста, решить симметрические системы неравенств, очень прошу

---

Answer 1

2
x+y=a,xy=b⇒x²+y²=(x+y)²-2xy=a²-2b
{a²-2b+b=21⇒a²-b=21
{a+b=9
прибавим
a²+a=30
a²+a-30=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-30
a1=-6⇒b1=15
{x+y=-6⇒x=-6-y
{xy=15
-6y-y²=15
y²+6y+15=0
D=36-60=-24<0 нет решения<br>a2=5⇒b²=4
{x+y=5
{xY=4
применим теорему Виета
x1=1,y1=4 U x2=4,y2=1
Ответ (1;4);(4;1)

3
x²+y²=8⇒x^4+y^4=(x²+y²)²-2x²y²
{x²+y²=8
{x^4+y^4=64-2x²y2=32
2x²y²=32
x²y²=16
1)xy=-4
x=-4/y
16/y²+y²=8
y^4-8y²+16=0
(y²-4)²=0
y²=4
y1=-2⇒x1=2
y2=2⇒x2=-2
2)xy=4
x=4/y
16/y²+y²=8
y^4-8y²+16=0
(y²-4)²=0
y²=4
y3=-2⇒x3=-2
y4=2⇒x4=2
Ответ (2;-2);(-2;2);(-2;2);(2;2)

Answer 2

1} сложим 1 и 2
x^2+2xy+y^2+x+y=30
(x+y)^2+(x+y)=30
(x+y)=t
t^2+t-30=0
t1=5 ; t2=-6 (теорема Виета)
1) x+y=5; y=5-x
x+xy+y=9
5+x*(5-x)=9
x^2-5x+4=0
x1=4 y1=1
x2=1 y2=4
2) x+y=-6 y=-6-x
-6+x*(-6-x)=9
x^2+6x+15=0
D=36-60<0 (нет корней)<br>Ответ: x1=4 x2=1 ; y1=1 ;y2=4
2} x^2+y^2=8
(x^2+y^2)^2=x^4+2*x^2*y^2+y^4=64
x^4+y^4=32
2*x^2*y^2=32
x^2*y^2=16
x*y=+-4
1) xy=4
Прибавляя и вычитая 2xy=8 к первому уравнению получим:
(x+y)^2=16
(x-y)^2=0
x+y=+-4
y=x
2x=+-4
x1,2=y1,2=+-2
2) xy=-4
(x+y)^2=0
(x-y)^2=16
x-y=+-4
-y=x
2x=+-4
x2,3=+-2
y2,3=-+2
Ответ: x1,2=+-2 , y1,2=+-2; x23=+-2 ,
y2,3=-+2