Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов! Найдите...

Question

Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов!

Найдите трёхзначное натуральное число больше 50, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

По условию 8 и 5 имеют оди­на­ко­вые остат­ки, сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 40, причём этот оста­ток не равен нулю и меньше 6. Тогда ис­ко­мое число может иметь вид:
40n+1, 40n+2, 40n+3 40n+4, 40n+5
n>2, т.к. по условию задачи число трехзначное:
n=3
40*3+1=121
122
123
124
125
Не подходят, т.к. первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр. Как видно, числа до 200 нам не подходят, т.к. среднее арифметическое 1 - это сумма двух единиц, деленных на 2.
При, n=5 ряд цифр будет иметь вид 201, 202, 203, 204, 205
Число 204 (2=(4+0)/2
204:8=25 целых 4 остаток
204:5=40 целых 4 остаток.
n=6
241, 242,243,244,245 - не подходят.
n=7
281,282,283,284,285 - не подходят
n=8
321,322,323,324,324
Подходит число 324 (3=(2+4)/2)
324:8=40 целых 4 в остатке
324:5=64 целых 4 в остатке
В ответе запишем одно число на выбор: 204, 324
Ответ: 204