Из примеров к ЕГЭ. помогите разобраться, пожалуйста! Во всех подъездах дома одинаковое...

Question

Из примеров к ЕГЭ. помогите разобраться, пожалуйста!

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже — одинаковое число квартир. При этом число подъездов дома меньше числа квартир на этаже, число квартир на этаже меньше числа этажей, число подъездов больше одного, а число этажей не более 24. Сколько этажей в доме, если в нем всего 156 квартир?

Answer 1

Примем за х число этажей, у - число квартир на этаже, z - число подъездов.
По условиям задачи в доме всего 156 квартир, значит:
х*у*z =156
Также известно, что х<24, z<у<х, z>1.
Разложим 156 на множители:
156=1*2*2*3*13
Самое большое значение х (по условиям задачи), значит число этажей равно 13: х<24, 13<24.<br>Согласно условию z<у, можно сделать вывод, что число квартир на этаже (у)=2*2=4, а число подъездов соответственно 3.<br>Получаем, что в доме 13 этажей, 4 квартиры на этаже и 3 подъезда.
(13*4*3=156)
Ответ: в доме 13 этажей.