Найдем наименьшее трехзначное число которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 5 дает остаток 2 и записано тремя различными четными цифрами.
Используем признаки делимости натуральных чисел на 3 и 5.
Искомое число АBC записано тремя четными (кратными 2) числами.
1) Число кратно 5, если оно заканчивается на 5 или 0. Остаток 2 при делении на 5 можно получить от числа заканчивающегося на 2 (четное число).
Тогда искомое число выглядит так: АВ2
2) При делении на 3 дает остаток 1, значит не кратно 3 (т.е. сумма его чисел не делится на 3). Сумма такого числа может быть равной например, 7 (2 целых и 1 в остатке) или 10 (3 целых и 1 в остатке). Учитывая, что искомое трехзначное число заканчивается на 2 и имеет четные цифры, его сумма может равняться: 4, 10, 16
Сумма 4: АВ2=А+В+2=2+0+2 - не подходит, т.к. по условиям задачи цифры должны быть разные.
Сумма 10: АВ2=А+В+2=8+0+2 - подходит
Сумма 16: АВ2=А+В+2=8+6+2 - подходит.
По условиям задачи нам нужно найти наименьшее трехзначное число, значит меняем цифры во втором варианте (кроме последней двойки):
8+6+2=6+8+2. Искомое число 682.
Ответ: 682