Из примеров к математическому ЕГЭ. помогите разобраться, пожалуйста!! Цифры трехзначного...

Question

Из примеров к математическому ЕГЭ. помогите разобраться, пожалуйста!!

Цифры трехзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе трехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 99. Найдите наименьшее возможное исходное число.

Answer 1

Числа кратные 5 заканчиваются на 0 или 5, но на 0 число начинаться не может (при записи в обратном порядке). Значит последняя цифра 5.
Обозначим сотни числа А, а десятки В, тогда искомое число АВ5.
АВ5=100А+10В+5
По условиям задачи число записали в обратном порядке, т.е. 5ВА
5ВА=500+10В+А
Разность между первым и вторым числом (записанным в обратном порядке) равна 99:
АВ5-5ВА=(100А+10В+5)–(500+10В–А)=99
100А-А+10В-10В+5–500=99
99А+0=99-5+500
99А=594
А=594:99=6
В=0
Значит, искомое число 605, обратный порядок 506: 605-506=99
Ответ: 605