4. Найти сумму всех целочисленных решений неравенства
(x² +9x +8) / (1 -Log_6 | x - 4 | ) ≥ 0 .
---
ОДЗ : { x - 4 ≠ 0 ; 1 - Log_6 | x - 4 | ≠ 0 . ⇔ { x ≠ 4 ; | x - 4 | ≠ 6. ⇔
{ x ≠ - 2 ; x ≠ 4 ; x ≠ 10 . ⇒ x∈( -∞; -2) ∪(-2; 4) U (4 ;10) U (10 ;∞)
---
(x+8)(x+1) / (1 -Log_6 | x - 4 | ) ≥ 0
a) { (x+8)(x+1) ≥ 0 ; 1 - Log_6 | x - 4 | > 0 .⇔
{ (x+8)(x+1) ≥ 0 ; Log_6 | x - 4 | < Log_6 6 .<br>{ x ∈(-∞ ; -8 ] ∪[ -1 ; ∞) ; 0 < | x - 4 | < 6 . ⇔ <br>{ x ∈(-∞ ; -8] ∪[-1 ; ∞) ; x ∈(- 2 ; 4) ∪ (4 ;10 ) .
////////////// [ -8] --------------------- [ -1] /////////////////////////////////////////////////////
-------------- [ -8] ---------(-2) ////////////////////////////(4) //////////////////(10)
⇒ x ∈ [-1 ;4) ∪ (4 ;10 ) .
----
b) { (x+8)(x+1) ≤ 0 ; 1 - Log_6 | x - 4 | < 0. ⇔ { x ∈ [-8 ; -1] ; | x - 4 | > 6. ⇔
{ x ∈ [-8 ; -1] ; x ∈(-∞ ;- 2) ∪ (10 ;∞ ).
------------ [ -8] ///////////////////////////////[ -1] ---------------------------
//////////////////////////////////(-2)------------------------(4) -----------(10) /////////////////////////
⇒ x ∈ [ -8 ; -2)
общее решение неравенства : x ∈ [ -8 ; -2) ∪ [-1 ;4) ∪ (4 ;10 ).
сумма целочисленных решений : (- 8) +( - 7) + ( - 6) +(- 5)+(-4) +(-3) +(-1) +0 +1 + 2 + 3+ 5 +6+7 +8 +9 = 9+2 -4 =7.
ответ : 7 .
-------------------
5. Найти произведение целочисленных решений неравенства
( | 2x -3| - |3x +6| -2 ) / ( tq² πx / 6 +4) >0 ⇔
( |3x +6| - |2x -3| + 2 ) / ( tq² πx / 6 + 4 ) < 0 ;<br>ОДЗ : πx / 6 ≠ π/2 +πn , n∈Z ⇔ x ≠ 3(2n+1) , n ∈Z.
В ОДЗ tq² πx / 6 +4 > 0 , поэтому :
|3x +6| - |2x -3| + 2 < 0 ⇔ совокупности 3-х систем неравенств :
a) { x < -2 ; - ( 3x +6) +( 2x -3| + 2 < 0 .⇔ { x < -2 ; x > - 7 .⇒x ∈ (-7 ;-2).
b) { -2 ≤x < 1,5 ; (3x +6) +( 2x -3| + 2 < 0.⇔{ -2 ≤x < 1,5 ; x < - 1.⇒<strong>x ∈ [-2 ;-1).
c) {x ≥1,5 ; (3x +6) -( 2x -3| + 2 < 0.⇔{ x ≥1,5 ; x < -11.⇒<strong>x ∈ ∅.
решение : x ∈ (-7 ;-2) ∪ [ -2 ; -1) ⇔ x ∈ (-7 ; -1).
произведение целочисленных решений неравенства будет :
(-6)*(-5)*(-4)*(-2) = 240 .
* * * - 3 =3( 2*(-1) +1) не являются решениями ∉ ОДЗ . * * *
ответ : 2 40 .