Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования:

0 голосов
44 просмотров

Найдите интеграл, используя основные методы интегрирования: \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^{2} } -\sqrt{x} }

Математика (486 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{ \sqrt[3]{x} }{ \sqrt[3]{x^2} - \sqrt{x} } dx=\left [x=t^6,\; \sqrt[3]{x}=t^2,\; \sqrt[3]{x^2}=t^4,\; dx=6t^5dt \right ]=\\\\=\int \frac{t^2\cdot 6t^5\cdot dt}{t^4-t^3}=6\int \frac{t^4}{t-1}=6\int (t^3+t^2+t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=6(\frac{t^4}{4}+\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)+C,\; \; t=\sqrt[6]{x}
(831k баллов)
0

Эм...

оставил комментарий (486 баллов)
0

6=НОК(2,3)

оставил комментарий (831k баллов)
0

а как во второй строке получили последнее длинное равенство?

оставил комментарий (486 баллов)
0

Разделили многочлен на многочлен.

оставил комментарий (831k баллов)
0

Эм, все-равно не понятно. Объясните еще подробнее амебке XD

оставил комментарий (486 баллов)
0

В одном ответе весь курс математики я не могу объяснить...

оставил комментарий (831k баллов)
0

Как не пытался, прийти к этому равенству мне не удается. Можно ли попытаться здесь через вторую замену работать или нет?

оставил комментарий (486 баллов)
0

Через какую вторую замену ?

оставил комментарий (831k баллов)
0

после 6 интеграл (t^4 dt / t-1 )

оставил комментарий (486 баллов)
0

Нет других методов интегрирования неправильных рациональных дробей. Надо выделять целую часть или с помощью деления или по схеме Горнера. Читайте методы интегрирования рациональных дробей...

оставил комментарий (831k баллов)
Похожие задачи