ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ, ПРОШУ!Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD, длина...

Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ, ПРОШУ!Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD, длина стороны АВ которого равна 9 см. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, грани MAD и MCD образуют с плоскостью основания соответственно углы 30° и 60°. Вычислите площадь боковой поверхности и объём пирамиды.

Answer 1

MABCD - пирамида, MB⊥(ABC), AB = 9.∠MAB = 30°, ∠MCB = 60°.Найти Sбок.  и  V пир.
Решение.
1) Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, придётся искать площади боковых граней и потом их складывать.
2) Чтобы вычислить объём пирамиды, нужна формула V = 1/3*Sосн.* H
1)ΔAMB.  MB = x,  AM = 2x, AB = 9. По т. Пифагора: 3х² =81, х² = 27,х =3√3
ΔСМВ. СВ = уБ СМ = 2у, МВ = х = 3√3. По т. Пифагора: 3у² = 27,
у²=9, у = 3
SΔABM = 1/2*AB*MB = 1/2 * 9*3√3 = 27√3/2
SΔAMD = 1/2*AD*AM = 1/2*3√13*6√3 = 9√39
SΔMCD = 1/2*CD*CM = 1/2*9*6 = 27
SΔMCB = 1/2*3*3√3 = 9√3/2
Sбок. =  27√3/2 + 9√39 + 27 + 9√3/2= 18√3 + 9√39 +27
2) V = 1/3* 9*3*3√3=27√3