Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ . Каждая работа оценивалась...

Question

Несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ . Каждая работа оценивалась баллами от 3 до 5. Фирма "АХ" получила на 10 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Фирма "УХ" получила на 8 баллов меньше суммы баллов остальных фирм, фирма "ОХ" - на 6 баллов меньше суммы баллов остальных фирм. Сколько фирм принимало участие в конкурсе и сколько баллов получила каждая из них?

Answer 1

Пусть будет 4 фирмы участник, тогда:
1. Ах - 3 балла
2. Ух - 4 балла
3 Ох - 5 баллов
4. фирма - 4 балла
Проверяем:
1. Ах на 10 меньше суммы остальных: 4+5+4-3=10
2. Ух на 8 меньше: 4+5+3-4=8
3. Ох на 6 меньше: 4+4+3-5=6

Comments

Т.к. работы оценивались баллами от 3 до 5, то ни одна из фирм Ax, Yx и Ox не получила более 5 баллов, причем эти фирмы получили разное количество баллов, иначе каждая из этих фирм получила бы количество баллов, отличающееся от суммы баллов остальных фирм на одно и то же число.

---

Поэтому фирма Ax получила 3 балла, фирма Yx - 4 балла и фирма Ox - 5 баллов. Фирма Ax получила на 4+5-3=6 баллов меньше, чем фирмы Yx и Ox. Фирма Yx получила на 3+5-4=4 балла меньше, чем фирмы Ax и Ox. Фирма Ox получила на 3+4-5=2 балла меньше, чем фирмы Ax и Yx. 10-6=8-4=6-2=4. Следовательно, в конкурсе принимала участие ещё одна фирма, получившая 4 балла, т.е. в конкурсе приняло участие 4 фирмы.