3 cos2x - 14 cosx + 7 = 0 Решите уравнение

0 голосов
108 просмотров

3 cos2x - 14 cosx + 7 = 0 Решите уравнение

Математика (512 баллов) | 108 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
3 cos2x - 14 cosx + 7 = 0
3(2cos^2x-1)-14cosx+7=0
6cos^2x-3-14cosx+7=0
6cos^2x-14cosx+4=0
3cos^2x-7cosx+2=0
Замена: cosx=a,   |a| \leq 1
3a^2-7a+2=0
D=(-7)^2-4*3*2=25
a_1= \frac{7+5}{6} =2  - не удовлетв.
a_2= \frac{7-5}{6}= \frac{1}{3}
cosx =\frac{1}{3}
x=бarccos \frac{1}{3} +2 \pi n, n ∈ Z

(192k баллов)
0 голосов

3(2cos²x - 1) - 14cosx + 7 = 0
6cos²x - 3 - 14cosx + 7 = 0
6cos²x - 14cosx + 4 = 0
3cos²x - 7cosx + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
cosx = (7+5)/2 = 2 >1 - не подходит
cosx = (7-5)/6 = 1/3
x = +-arccos(1/3) + 2πk, k∈Z

(271k баллов)
Похожие задачи