Задача 24. Пожалуйста, если можете по подробнее. Иначе, я умру, так и не узнав, как...

Рассмотрим треугольник ΔСНИ, где ∠Н=90°. По Т Пифагора, СВ= $\sqrt{ CH^{2}+ HB^{2} } = \sqrt{144+48} = \sqrt{192}=8 \sqrt{3}$
Теперь надо найти АС. Пусть АН=х, тогда: (Выразим АС)
АС= $(x+12)^{2}$ - $(8\sqrt{3})^{2}$ = $x^{2}$ + $(8\sqrt{3})^{2}$
$x^{2}$ +24x+144-192= $x^{2}$ +48
24x=48+48=>x=4
Тогда вся гипотенуза равна 12+4=16
Найдем АС, по Т пифагора: АС= $\sqrt{ 16^{2}- (8\sqrt{3})^{2} } = \sqrt{64} =8$
S= $\frac{1}{2}*8 \sqrt{3}*8=32 \sqrt{3}$