В вариантах 1–10 даны координаты точек А, В, С. Требуется: а) записать векторы и и найти...

Question

В вариантах 1–10 даны координаты точек А, В, С. Требуется: а) записать векторы и и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами и ; в) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору и изобразить ее на чертеже, используя уравнение плоскости «в отрезках».А(0; –3; 3), В(5; –2; 3), С(3; 2; 7).

Answer 1

a) |A|=√(0^2+(-3)^2+3^2)=√(9+9)=√18
    |B|=√(5^2+(-2)^2+3^2)=√(25+4+9)=√38
    |C|=√(3^2+2^2+7^2)=√(9+4+49)=√62
б) сначала находим скалярное произведение векторов:
    ABC=0*5*3+(-3)(-2)2+3*3*7=12+63=75
    далее надо найти длину (т.е. модуль), которая нам уже известна (сма)
    после необходимо перемножить эти длины и получаем: 
    √18*√38*√62=√9*2*9.5*4*15.5*4=3*2*2√9.5*15.5*2=12√294.5
    (дурацкие какие-то значения получаются)
    и наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов, получаем:
    75/12√294.5=25\4√294.5 -это cos
    сам угол равен arccos(25\4√294.5)
в) задание не дописано: перпендикулярно какому вектору? 

Comments

в) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору AB и изобразить ее на чертеже, используя уравнение плоскости «в отрезках».