В равнобедренном треугольнике КLM,** основании КМ указана точка Р,От этой точки проведены...

Question

В равнобедренном треугольнике КLM,на основании КМ указана точка Р,От этой точки проведены перпендикулярны к двум боковым сторонам,соответственно РА
и РВ, Докажите что LP -биссектриса треугольника КLM если КА=МВ

Answer 1

KL = LM - т.к. ∆KLM - равнобедренным
AL = KL - KA
LB = LM - BM
AK = BM
Значит, AL = LB.
Рассмотрим ∆KAP и ∆MBP
∠LKM = ∠LMK - как углы при основании равнобедренного треугольника
AK = BM
∠KAP = ∠MBP = 90°.
Значит, ∆PAK = ∆PBM - по II признаку.
Из равенства треугольников => AP = PB
AL = LB
LP - общая
Значит, ∆LAP = ∆LBP - по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠KLP = ∠MPL. Значит, LP - биссектриса угла KLM.