Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x^2+px+q=0 Сумму кубов корней...

Question

Выразите через p и q сумму квадратных корней уравнения x^2+px+q=0
Сумму кубов корней уравнения х^2 + px + q = 0

Answer 1

По т.Виета:
x₁ * x₂ = q
x₁ + x₂ = -p
----------------
сумма квадратов корней уравнения:
x₁² + x₂² = x₁² + x₂² + 2*x₁*x₂ - 2*x₁*x₂ =
              = (x₁ + x₂)² - 2*x₁*x₂ = (-p)² - 2*q = p² - 2q
сумма кубов корней уравнения:
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁*x₂ +x₂²) = 
              = (-p)(p² - 2q - q) = (-p)(p² - 3q) = p(3q - p²)

Answer 2

Теорема Виета:

x₁²+x₂² = (x₁²+x₂²+2x₁x₂) - 2x₁x₂ = (x₁+x₂)² - 2x₁x₂ = p² - 2q
x₁³+x₂³ = (x₁+x₂)(x₁²+x₂²-x₁x₂) =(-p)(p² - 2q-q) = (-p)(p²-3q)= p(3q-p²)