Для функции f(x) найдите первообразную, обладающую указанными свойствами:
график первообразной проходит через точки A и B,если
f ' (x) =16 / x³ ; A(1;10 ) , B(4 ; - 2) .
-----------------------
СКОРЕЕ ВСЕГО не f ' (x) =16 / x³ , а f ' ' (x) =16 / x³ .
-----------------------
f ' '(x) =16 * x⁻³⇒ f ' (x) = 16 * x(⁻³⁺¹)/(-3+1)+C₁ = -8 * x⁻² +C₁
f (x) = 8/x +C₁*x +C₂.
Для определения неопределенных коэффициентов C₁ и C₂ используем начальные условия :
f (1) =8/1 +C₁*1 + C₂ =10 ⇒ C₁ + C₂ =2.
f (4) =8/4 +C₁*4 + C₂ = -2 ⇒4C₁ + C₂ = -4.
{ C₁ + C₂ =2 ;4C₁ + C₂ = - 4 .⇔{ C₁ + C₂ =2 ; -3C₁ =6.⇔{ C₁= - 2 ; C₂ =4.
Ответ : f(x) = 8/x - 2x + 4.
* * * *