Даю 15 баллов, понимаю, что не много. но нужно срочно)0))Докажите что при любом...

Question

Даю 15 баллов, понимаю, что не много. но нужно срочно)0))

Докажите что при любом натуральном n значение выражения:
1) (n8+2)"в степени 2" -36 делится на 8
2) (4n+17)"в степени 2" - (n-4)"в степени 2" делится на 3

Answer 1

1) Тут у вас опечатка. Должно быть (8n+2).
(8n+2)^2 - 36 = (8n+2)^2 - 6^2 = (8n+2-6)(8n+2+6) = (8n-4)(8n+8)
Ясно, что вторая скобка делится на 8, значит и все выражение тоже.
Более того, это выражение 4(2n-1)*8(n+1) = 32(2n-1)(n+1) делится на 32.

2) (4n+17)^2 - (n-4)^2 = (4n+17-n+4)(4n+17+n-4) = (3n+18)(5n+13)
Ясно, что первая скобка, и все выражение тоже. делится на 3.