Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.
АС=m, АВ1=а. Диагональ квадрата: В1Д1=АВ1·√2=а√2. По условию ВД║АВ1С1Д1, значит ВД║В1Д1 ⇒ ВД=В1Д1=а√2. АО=АС/2=m/2, BO=ВД/2=a√2/2. В прямоугольном тр-ке АВО АВ²=АО²+ВО²=m²/4+2a²/4, AB=√(m²+2a²)/2. Периметр ромба: P=4AB=2√(m²+2a²) - это ответ.
