В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и...

Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45градусов. Найдите площадь трапеции

Answer 1

1) опустим высоты из B и C на основание: BE и CF

2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны

3) угол ABE=90-45=45 градусов

4) AE=EB (так как треугольник AEB равносторонний (углы при основании равны))

5) треугольники AEB и CFD равны (прямоугольные с одинаковым катетом и острым углом)

6) EB=(AD-EF)/2=(8-2)/2=3 - высота

7) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S=3*(2+8)/2=3*5=15