Одна из сторон треугольника равна 28 см, а другая-делится точкой пересечения вписанного в...

Question

Одна из сторон треугольника равна 28 см, а другая-делится точкой пересечения вписанного в него круга на отрезки 12 см и 14 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Пускай нам дан треугольник АВС, в него вписан круг, 
АС = 28 (по условию)
ВС  делится точкой пересечения вписанного круга на отрезки 12 см и 14 см(по условию)
К, К1,К2 - точки пересечения вписанного круга со сторонами ВС, АС и АВ соответственно

ВК = ВК2 = 12 см (касательные проведенные из одной точки)
КС = К1С = 14 см (касательные проведенные из одной точки)
АК1 = АС - К1С = 28 - 14 = 14 см
АК2 = АК1 = 14 см (касательные проведенные из одной точки)

Р авс = АК2 + АК1 + СК1 + СК + ВК + ВК2 = 14+ 14 + 14 + 14 + 12 + 12 = 80 см

______________________________________________________________________

---

Comments

а вообще задача имеет два варианта решения, ответы в каждом будут разные, если взять, что АВ = 28 см, решение будет оналогичным, но периметр получится 84 см

---

спасибо огромное!