Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2 см, угол ВАС=150° и двугранный угол ВАСВ₁ равен 45°
Проведем из А прямую АК как продолжение стороны СА. Смежный с углом ВАС ∠ ВАК=30°.
Двугранный угол - угол между прямыми, проведенными в гранях этого угла перпендикулярно к одной точке на его ребре.
СК - ребро двугранного угла ВАСВ1, образованного плоскостью α и плоскостью треугольника АВС.
ВК и ВВ₁– стороны этого угла.
∆ ВАК - прямоугольный. ВК противолежит углу 30° и равен АВ/2=1.
Расстояние от точки до плоскости равно длине проведенного к ней перпендикуляра из данной точки.
ВВ₁ - катет прямоугольного ∆ ВКВ₁. ВВ₁= ВК•sin 45º=1•√2/2 или 1/√2≈0,707 см
Расстояние от В до прямой АС =1см, до плоскости α =1/√2 см≈0,707 см
