Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный...

0 голосов
612 просмотров
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник?

Геометрия (25 баллов) | 612 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дополнительное построение диагонали параллелограмма AC и BD
по условию вершины ромба являются серединами сторон параллелограмма, значит стороны ромба равны 1/2 диагоналей (AC и BD) параллелограмма (из свойств средней линии тр-ка)
а так как в ромбе все стороны равны значит и диагонали параллелограмма равны.
а следовательно этот параллелограмм прямоугольник

(47.5k баллов)